Rabu, 13 Januari 2010

SNMPTN 2010 dan Info Kampus

SNMPTN 2010 dan Info Kampus



Hai coz! SNMPTN LOVERS, ada info gress nih. To the point ya, gue mo ngenalin kampus gue Universitas Sriwijaya (UNSRI). Itu tuh PTN terbesar dan favorit di Sumbagsel (he..he.promo). Sekarang ini Unsri termasuk dalam jajaran 50 promissing university versi Dikti, jadi kamu-kamu yang mau SNMPTN tak kasih bayangan tentang Unsri.



1. Unsri kampusnya terletak di Indralaya kira-kira 40 menit dari kota Palembang, sengaja diletakkan di Indralaya karena kota ini bakal di proyeksikan menjadi kota pendidikan (kayak depok gitu deh). Yang jelas Indralaya sangat pas untuk suasana belajar karena jauh dari kebisingan selain itu biaya hidup lumayan murah (Rp.500-600 rb/bulan sudah mencukupi). Tapi kalau mau kost di Palembang bisa juga pergi ke kampusnya dengan bus mahasiswa atau kereta api..

2. Unsri memiliki 47 program studi yang tersebar di 10 fakultas.


Fakultas dan Jurusan di UNSRI

IPA

1. Pendidikan Dokter
2. Pendidikan Dokter Gigi
3. Psikologi (baru dibuka tahun 2010)
4. Kesehatan Masyarakat
5. Ilmu Keperawatan
6. Teknik Pertambangan
7. Teknik Lingkungan ( baru dibuka tahun 2010)
8. Teknik Geologi (baru dibuka tahun 2010)
9. Teknik Kimia
10. Teknik Arsitektur
11. Teknik Sipil
12. Teknik Mesin
13. Teknik Elektro
14. Sistem Informasi
15. Teknik Informatika
16. Sistem Komputer
17. Ilmu Kelautan
18. Matematika
19. Biologi
20. Kimia
21. Fisika
22. Teknik Pertanian
23. Teknologi Hasil Pertanian
24. Agroeteknologi
25. Agrobisnis
26. Nutrisi Makanan Ternak
27. Teknologi Hasil Perikanan
28. Budidaya Perairan
29. Pendidikan Matematika
30. Pendidikan Biologi
31. Pendidikan Kimia
32. Pendidikan Fisika
33. Pendidikan Teknik Mesin

IPS
1. Akuntansi
2. Ekonomi Pembangunan
3. Manajemen
4. Ilmu Hukum
5. Ilmu Administrasi Negara
6. Sosiologi
7. Pendidikan Sejarah
8. Pendidikan Ekonomi
9. Pendidikan Bahasa Inggris
10. Pendidikan Bahasa Indonesia, Sastra Indonesia & Daerah
11. Pendidikan Jasmani & Kesehatan
12. Pendidikan Pancasila & Kewarganegaraan (PPKN)
13. Pendidikan Bimbingan & Konseling
14. Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD)


Fasilitas Kampus
Wifi Hotspot , Internet Lounge , Lembaga Bahasa , Pusat Komputer , Perpustakaan terpadu , Kereta Api Rail Bus , Stasiun KA , Terminal , Bus Mahasiswa , Masjid ,Musholla , Asrama Mahasiswa , Rusunawa , Student Center , Gedung Teater , Wall Climbling , Stadion , Lap.Futsal ,Danau Buatan , Bumi Perkemahan , Cafetaria , Klinik Kesehatan , Bank , Career Center dll

Kehidupan Kampus , Organisasi Mahasiswa
Internal : BEM , Rohis , UKM ( Pers Mahasiswa , Teater , Olahraga , Paduan Suara , Pramuka , Mapala , HMJ )
Eksternal
• Organisasi Sosial , Politik dan Keagamaan ( KAMMI , HMI , FMN , GMKI , Gema Pembebasan , Salafy , Tabligh , FULDKT , FULDFK , FSLDKN dll )
• Organisasi Perhimpunan Daerah ( Sumsel , NAD , Sumut , Sumbar , Riau& Kepri , Jambi , Bengkulu , Lampung , Bangka Belitung , Jabodetabek , Banten , Jawa Barat , Malaysia )
• Organisasi Disiplin Ilmu ( ALSA , ILSA , AMSA , Fossei , Permata Indonesia( kini FKS ) dll )



UNSRI INSIDE
- Masuk dalam jajaran 50 Universitas Terbaik Nasional versi DIKTI
- Kampus terluas Di Asia Tenggara dengan luas kampus 712 Hektar
- Rektor UNSRI : Top 100 Educators versi Majalah Campus Asia
- Masuk Rangking Universitas Dunia Webometrics 2009
- Peringkat 3 Nasional Paten HKI antar perguruan tinggi
- Kordinator Riset Energi Nasional - Rusnas PEBT
- Juara Regional OSN 2009
- Peringkat II ISMC ( Indonesia Student Mining Competition )
- dll



3. Kalo ketrima di Unsri nggak usah bingung nyari sodara. Maksud loe? Iya di Unsri ada perhimpunan mahasiswa masing-masing provinsi seperti:

Kemala : Kesatuan Mahasiswa Lampung

IPMR : Ikatan Pelajar Mahasiswa Riau

Hima BAJAJ : Himpunan Mahasiswa Banten Jakarta Jawa Barat

Permato : Persatuan Mahasiswa Tuah Sakato Padang

SAMAN : Silaturahmi mahasiswa Aceh Nanggroe (NAD)

Immsu : Ikatan Mahasiswa Medan Sumatra Utara

Himaja : Himpunan Mahasiswa Jambi

ISBA :Ikatan Mahasiswa Bangka -Provinsi Bangka Belitung

Ikmabira : Ikatan Mahasiswa Bumi Raflesia -Bengkulu


Info selengkapnya di www.unsri.ac.id


sumber Read More..

Rabu, 14 Januari 2009

GERHANA MATAHARI CINCIN

Senin 26 Januari 2009, sekitar sore-petang, wilayah Indonesia akan dilewati oleh perisitiwa Gerhana Matahari Cincin (GMC). Fenomena ini merupakan peristiwa yang langka terjadi, dan moment ini oleh Bosscha dijadikan sebagai event pembuka pada perayaan Tahun Astronomi Internasional 2009 di Indonesia. Apakah Gerhana Matahari Cincin itu…? Saya bisa melihatnya dari mana saja…? Di Indonesia…?

Disebut Gerhana Matahari Cincin (GMC) karena bagian bola Matahari yang tampak dari Bumi layaknya piringan itu tidak seluruhnya tertutup oleh bayang-bayang Bulan. Bagian yang terlihat oleh kita yang di Bumi hanya sebgain kecil seperti sabit bulan tapi ini Matahari, ya seperti sabit matahari gitu. Inilah Cincin dari sebagian cahaya matahari. Sketsa terjadinya Gerhana Matahari kurang lebih sebagai berikut:
Sketsa terjadinya Gerhana Matahari

Sketsa terjadinya Gerhana Matahari

Jadilah kita nanti melihat Matahari Sabit, kalau tiap bulan itu yang kita lihat adalah Bulan Sabit. Bahkan dalam simulasi nanti saya perlihatkan, bukan sekedar Gerhana Matahari, tetap juga Gerhana Bumi, apaan itu…?

Ya, kalau kita melihat matahari lalu tertutup oleh rembulan, kita jadi melihat gerhana matahari. Maka kalau kita mau melihat bumi lalu juga tertutup oleh rembulan, jadinya yaa gerhana bumi.

Sebelumnya, kita bicara GMC 26 Januari 2009 ini. Saya di Surakarta, insya Allah akan bisa melihat peristiwa ini dengan cukup sempurna. Sebab peristiwa GMC 2009 ini akan mulai terjadi sekitar jam 15:30 WIB dan mencapai puncak jam 16:40 WIB, lalu usai sekitar menjelang adzan maghrib.

Berikut simulasinya (dilihat dari angkasa):
Animasi GMC 26 Jan 2009

Animasi GMC 26 Jan 2009

Dari peta animasi di atas, kita bisa mengetahui bahwa lintasan bayangan umbra (bayangan inti) dalam Gerhana Matahari Cincin ini hanya selebar 280 km, namun kebetulan menyentuh wilayah Indonesia khususnya dari Selat Sunda hingga ke Kalimantan Timur. Di luar wilayah tersebut, gerhana tetap bisa dilihat, namun menampakkan dirinya dalam wujud gerhana sebagian. Misalnya saja seluruh kawasan Pulau Sumatra (selain Lampung dan Sumatra Selatan), dalam peta dilintasi garis biru muda sejajar umbra bernilai 0,6 dan 0,8.

Artinya wilayah2 tersebut akan menyaksikan Matahari tertutupi bundaran Bulan antara 60 - 80 % (nilai persisnya bergantung pada posisi tiap titik di daerah tersebut). Demikian pula, sebagian besar Pulau Jawa akan menyaksikan Gerhana Matahari Cincin inis ebagai gerhana sebagian dimana Matahari tertutupi Bulan hingga > 80 %. Sebagai tambahan, magnitude Gerhana Matahari Cincin ini sendiri, yakni luas permukaan Matahari yang tertutupi bundaran Bulan, adalah 93 %. Artinya di jalur umbra pun kita ‘hanya’ sanggup melihat 93 % cakram Matahari tertutupi Bulan, makanya disebut Gerhana Cincin.

Seluruh wilayah Indonesia ada di sebelah timur garis imajiner 09:30 UT, artinya puncak gerhana baru terjadi selepas pukul 16:30 WIB namun sebelum 16:55 WIB.

Saya ambil contoh misalnya lokasi pengamatan di Bandar Lampung, Provinsi Lampung. Disini gerhana bisa diamati sejak pukul 15:21 WIB (ketika kontak umbra mulai terjadi, dimana cakram Bulan mulai menyentuh tepi piringan Matahari) dan berakhir pada pukul 17:52 WIB (ketika kontak umbra berakhir, dimana cakram Bulan tepat sepenuhnya meninggalkan piringan Matahari). Sementara puncak gerhana terjadi pada pukul 16:42 WIB. Untuk tempat2 lainnya di Pulau Sumatra dan Jawa dan Kalimantan (serta Semenanjung Malaysia), waktunya tidak berselisih jauh (paling hanya berbeda beberapa menit, tentu saja setelah dikonversikan dengan standar waktu setempat).

Untuk mangayubagyo Gerhana ini, ya silahkan dipersiapkan untuk melakukan pengamatan dan menjadi saksi hidup kejadian gerhana di Indonesia, yang memang jarang terjadi . Jangan lupa untuk mempersiapkan teknik khusus, karena kita mengamati Matahari, obyek terang yang bisa merusak mata. Untuk anda2 yang Muslim, ya silahkan dikomunikasikan dengan Pengurus/Takmir Masjid setempat dimana anda beraktivitas agar turut menyelenggarakan Shalat Sunnah gerhana Matahari.

Sebagai tambahan, di minggu keempat Januari 2009 itu diprediksikan siklus cuaca anomalik Madden Julian Oscillation yang mendatangkan curah hujan berintensitas tinggi di Indonesia telah kembali. Terlebih lagi gerhana terjadi ketika Matahari berada pada ketinggian nan rendah di atas horizon. Maka peluang langit tertutup awan cukup tinggi. Namun jangan pesimistis dulu lah. Di antara langit2 nyang gelap tertutup awan, tentu ada yang cerah dan bisa melihat gerhana.

Potongan animasi di atas bila kita lihat dari Bumi adalah (Lokasi Surakarta, Jam dalam UT+7):
GMC 26-1-09 dari Surakarta

GMC 26-1-09 dari Surakarta

GMC pada 26 Januari 2009 nanti, bayang-bayang utama (umbra) Bulan yang jatuh di permukaan Bumi kira-kira lebarnya 280 km, sehingga tidak seluruh tempat berkesempatan untuk menyaksikan fase cincin. Momen puncak gerhana sendiri hanya berlangsung kurang dari 8 menit. Panjang pulau Jawa saja sekitar 1000 km, jadi hanya seperempat area saja yang mungkin kebagian cincin. Dan saya di Solo, kayaknya kebagian…al hamdu lillah… :)

Melalui Planetarium Starrynight, saya coba melihatnya dari beberapa wilayah. Dengan pembesaran (zooming) tingkat maksimal.

Puncak Gerhana Matahari Cincin 26 Jan 2009 dilihat dari Solo jam 16:40 WIB (Surakarta dan sekitarnya):
Puncak GMC 26 Januari 2009 dari Surakarta

Puncak GMC 26 Januari 2009 dari Surakarta

Puncak GMC, memang akan menampakkan sebuah Cincin Matahari yang sangat indah tentunya. Fenomena iniakan nampak ya sekitar jam 16:40 WIB, maju-mundurnya sekian menit lah…

Bila jarak pandang normal dan menggunakan alat bantu yang aman, kira2 gmc itu seperti ini:
Matahari laksana cincin saat GMC

Matahari laksana cincin saat GMC

Selama 600 tahun sejak dari 1501 - 2100 M, ada 179 kali gerhana matahari yang bisa dihisab untuk lalu dirukyah, dan GMC ini salah satunya.

Nah, untuk bisa mensyukuri nikmat Ilaahi ini, ada baiknya kita membuat alat sederhana untuk bisa melihat dengan selamat. Memang saat puncak, kita bisa melihat tanpa alat bantu dengan selamat, tetap proses sebelum dan setelahnya bisa menyliaukan mata kita. Berikut alat yang bisa kita buat.
Kacamata Matahari sederhana

Kacamata Matahari sederhana

Bahan:

1. Kertas tebal
2. Lem kertas
3. Gunting
4. Negatif Film atau klise yang sudah ter’bakar’.

dan nanti bisa kita pakai, sebagai kaca di kacamata atau sebagai mata di topeng. Contoh kacamata matahari adalah sebagai berikut:

IYA2009 di Kebumen, sun-spot observation

Melihat matahari dengan aman

Atau dengan cara memantulkannya di layar, baru kita melihat hasilnya di layar tersebut. Misalnya Teleskop kita arahkan ke matahari, lalu kita pasangkan di lensa okuler selembar nertas dengan diatur posisinya sehingga gambar fokus, maka kita mendapatkan hasilnya dilayar tersebut:
Observasi Sun Spot di Jogja Astro Club

Observasi Matahari yang aman

Gerhana Matahari Cincin 26 Jan 2009, dilihat dari Aceh, puncak GMC terjadi pada pukul 16:40 dan simulasinya sebagai berikut:

GMC 26 Jan 2009 di Aceh

GMC 26 Jan 2009 di Aceh

Kalau ini bukan cincin, tetapi sepatu kuda, sebab area matahari yang nampak jauh lebih besar ketimbang yang tertutup oleh permukaan bulan. Ini disebabkan wilayah Aceh adalah berada di area yang jauh dari jalur inti yang dilalui GMC, ya jadinya begitu…

Kalau dari Mataram, puncak GMC terjadi pada pukul 17:40 WIB, dan kurang lebih simulasinya sebagai berikut:

GMC 26 Jan 2009 dari Mataram

GMC 26 Jan 2009 dari Mataram

Cincin di kota Mataram dan sekitarnya ini lebih besar bila dibanding cicin yang dilihatdari Solo tadi. Tetapi meski agak besar, pemandangan di kota Mataram dan wilayah sekitarnya ini cukup bagus sebab masih banyak dan cukup waktu untuk menikmatinya sampai saatnya matahari terbeban satu jam kemudian.

Selanjutnya, kalau fenomena ini kita lihat dari wilayah Ambon mewkili Indonesia Timur, maka pemandangan sang surya menjadi seperti ini:

GMC 26 Jan 2009 di Aceh

GMC 26 Jan 2009 di Aceh

Pemandangan ini sulit dilihat oleh warga di sekitar kota Ambon, dan juga kepulauan di sekitarnya termasuk Papua, sebab saat itu sang surya memang sudah tiba waktunya untuk terbenam di ufuk barat. Jadi sangat sulit mencapai puncak GMC, namun proses dari gerhana ini masih bisa disaksikan beberapa menit menjelang petang sebelum matahari terbenam.

Semua tadi akan bisa menjadi kenangan indah dengan satu syarat saja, yakni cuaca tidak mendung…

Nah, seperti saya janjikan di atas; kita juga akan mencoba melihat peristiwa ini dari Matahari. Kita akan tour ke sana, dan setelah sampai kita mencoba mencari lokasi Bumi berada, baru setelah itu kita cocokkan jam universal di posisi 16:40 WIB dikurangi 8 jam menjadi 08:40 UT, dan berikut pemandangan Bumi ditutup oleh si kecil Bulan …

40 UT

gBt 26 Januari 2009, 08:40 UT

gBt= Gerhana Bumi Total, dilihat dari Matahari pada jam 08:40 UT. Ternyata pulau Jawa ada dan di sana saya tinggal. lingkaran di sekeliling Bulan adalah area yang dilewati GMC dan mungkin bisa melihatnya sebagai fenomena gerhana. Terlihat bahwa, Australia tersentuh sedikit, lalu Arab Saudi tidak sama sekali.

Pada fenomena GMC 26 Jan 2009ini, beberapa tim ekspedisi saat ini sedang bersiap untuk mengamati dan mengabadikan perisitiwa ini, terdiri dari tim dari Observatorium Bosscha - ITB, Unawe Indonesia, Planetarium Jakarta dan Himpunan Astronomi Amatir Jakarta, LAPAN, dan Himpunan Mahasiswa Astronomi (Himastron) ITB. Mereka akan melakukan pengamatan dan penyuluhan pengamatan gerhana bagi guru dan siswa-siswa di Anyer, Banten, dan Lampung.

Saya dan anak asuh ekstra sekolah di CASA (Club Astronomi Santri Assalaam-Solo Indonesia) juga akan mencoba melakukan observasi dan mengabadikan peristiwa langka di tahun 2009 ini. Rekan di Jogja Astro Club yang dipandu Pak Toha, pasti sudah menyiapkan segala sesuatunya untuk ini.

Di Sekolah juga akan adakah sholat gerhana kusuf, sebab ini akan menjadi pembelajarn yang cukup baik; mewakili pelajaran fisika, fiqh, dan yang semisal.

Sebelumnya, saat saya mengajar; saya beri tugas kepada seluruh siswa untuk survei, dengan cara wawancara kepada minimal 5 responden tentang akan adanya gerhana matahari cincin ini. Dari semua siswa yang saya tugaskan, ternyata 99% menemukan jawaban; Tidak Tahu. Padahal responden saya batasi non siswa, jadi semua adalah guru dan karyawan, ada juga wali siswa itu sendiri.

Di tahun 2009 ini akan terjadi 2 kali Gerhana Matahari dan 4 Gerhana Bulan. Alamanak Gerhana secara lengkap dapat di akses HM Nautical Almanak Office ini. Atau di Mr Gerhana ini.

Mari kita mulai senang melihat langit yang jauh lebih luas ketimbang bumi … Read More..

Senin, 06 Oktober 2008

ANGKA PENTING

Angka penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka-angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditafsir atau diragukan. Sedangkan angka eksak/pasti adalah angka yang sudah pasti (tidak diragukan nilainya), yang diperoleh dari kegiatan membilang (menghitung).

Bila kita mengukur panjang suatu benda dengan mistar berskala mm (mempunyai batas ketelitian 0,5 mm) dan melaporkan hasilnya dalam 4 angka penting, yaitu 114,5 mm. Jika panjang benda tersebut kita ukur dengan jangka sorong (jangka sorong mempunyai batas ketelitian 0,1 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 5 angka penting, misalnya 114,40 mm, dan jika diukur dengan mikrometer sekrup (Mikrometer sekrup mempunyai batas ketelitian 0,01 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 6 angka penting, misalnya 113,390 mm. Ini menunjukkan bahwa banyak angka penting yang dilaporkan sebagai hasil pengukuran mencerminkan ketelitian suatu pengukuran. Makin banyak angka penting yang dapat dilaporkan, makin teliti pengukuran tersebut. Tentu saja pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup lebih teliti dari jangka sorong dan mistar.

Pada hasil pengukuran mistar tadi dinyatakan dalam bilangan penting yang mengandung 4 angka penting : 114,5 mm. Tiga angka pertama, yaitu: 1, 1, dan 4 adalah angka eksak/pasti karena dapat dibaca pada skala, sedangkan satu angka terakhir, yaitu 5 adalah angka taksiran karena angka ini tidak bisa dibaca pada skala, tetapi hanya ditaksir.

Ketentuan Angka Penting :

  1. Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting. Contoh : 6,89 ml memiliki 3 angka penting. 78,99 m memiliki empat angka penting. 7000,2003 ( 9 angka penting ).
  2. Semua angka nol yang terletak diantara bukan nol merupakan angka penting. Contoh : 1208 m memiliki 4 angka penting. 2,0067 memiliki 5 angka penting.
  3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 70000, ( 5 angka penting).
  4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 23,50000 (7 angka penting).
  5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting. Contoh : 3500000 (2 angka penting).
  6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting. Contoh : 0,0000352 (3 angka penting).

Aturan Pembulatan

  1. Jika angka pertama setelah angka yang hendak dipertahankan adalah 4 atau lebih kecil, maka angka itu dan seluruh angka disebelah kanannya ditiadakan. Contoh (1) : 75,494 = 75,49 (angka 4 yang dicetak tebal ditiadakan). Contoh (2) : 1,00839 = 1,008 ( kedua angka yang dicetak tebal ditiadakan)
  1. Jika angka pertama setelah angka yang akan anda pertahankan adalah 5 atau lebih besar, maka angka tersebut dan seluruh angka di bagian kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan bertambah satu.

Contoh (1) 1,037878 = 1,038 (ketiga angka yang diberi garis bawah dihilangkan, sedangkan angka 7 yang dicetak tebal, dibulatkan menjadi 8).

Contoh (2) 28,02500 = 28,03 (ketiga angka yang diberi garis bawah ditiadakan. Angka 2 yang dicetak tebal diubah menjadi 3).

Contoh (3) : 12,897 = 12,90 (angka 7 yang diberi garis bawah ditiadakan. Angka 8 dan 9 yang dicetak tebal diubah menjadi 90.

Aturan Penjumlahan dan Pengurangan

Apabila anda melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran (catatan : angka tafsiran adalah angka terakhir dari suatu angka penting).

Contoh :

Jumlahkan 273,219 g; 15,5 g; dan 8,43 g (jumlahkan seperti biasa, selanjutnya bulatkan hasilnya hingga hanya terdapat satu angka taksiran)

Angka 4 dan 9 ditiadakan. Hasilnya = 297,1

Aturan Perkalian dan Pembagian

1. Pada operasi perkalian atau pembagian, hasil yang diperoleh hanya boleh memiliki jumlah angka penting sebanyak bilangan yang angka pentingnya paling sedikit.

Contoh : hitunglah operasi perkalian berikut ini : 0,6283 x 2,2 cm

(petunjuk : lakukanlah prosedur perkalian atau pembagian dengan cara biasa. Kemudian bulatkan hasilnya hinga memiliki angka penting sebanyak salah satu bilangan yang memiliki angka penting paling sedikit)

Hasilnya dibulatkan menjadi 1,4 cm2 (dua angka penting)

2. Hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dengan bilangan eksak/pasti hanya boleh memiliki angka penting sebanyak jumlah angka penting pada bilangan penting.

Contoh : hitunglah operasi perkalian berikut ini : 25 x 8,95

Hasilnya dibulatkan menjadi 224 cm (tiga angka penting) agar sama dengan banyak angka penting pada bilangan penting 8,95


Read More..

PERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR

PERKALIAN VEKTOR

Vektor bukan bilangan biasa, sehingga perkalian biasa tidak bisa langsung digunakan pada vektor. Kita harus menggunakan perkalian vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua jenis, yaitu perkalian titik dan perkalian silang. Perkalian titik disebut juga perkalian skalar karena menghasilkan besaran skalar. Perkalian silang disebut juga perkalian vektor karena perkalian tersebut menghasilkan besaran vektor.

Misalnya terdapat dua vektor, yakni A dan B. Perkalian skalar dari vektor A dan B dinyatakan dengan A.B (karena digunakan notasi titik maka perkalian ini dinamakan perkalian titik). Perkalian vektor dari A dan B dinyatakan dengan A x B. Karena digunakan notasi x, maka perkalian ini disebut perkalian silang.

Perkalian Titik

Misalnya diketahui vektor A dan B sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Perkalian titik antara vektor A dan B dituliskan sebagai A.B (A titik B).

Dengan demikian, kita definisikan A.B sebagai besar vektor A yang dikalikan dengan komponen vektor B yang sejajar dengan A. Secara matematis dapat kita tulis sebagai berikut :

Karenanya perkalian titik disebut juga perkalian skalar. Bagaimana jika perkalian titik antara vektor A dan B dibalik menjadi B.A ? sebelum kita definisikan B.A, terlebih dahulu kita gambarkan proyeksi dari vektor A terhadap vektor B (lihat gambar di bawah).

Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan B.A sebagai besar vektor B yang dikalikan dengan komponen vektor A yang sejajar dengan B. Secara matematis dapat kita tulis sebagai berikut :

A.B = B. A

Beberapa hal dalam perkalian titik yang perlu anda ketahui :

1. Perkalian titik memenuhi hukum komutatif

A.B = B.A

2. Perkalian titik memenuhi hukum distributif

A. (B + C) = A.B + A.C

3. Jika vektor A dan B saling tegak lurus, maka hasil perkalian titik A.B = 0

4. Jika vektor A dan vektor B searah, maka A.B = AB cos 0o = AB

Ketika vektor A dan B searah, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Cos 0 = 1.

(anda jangan bingung dengan AB dan BA. Besar AB = besar BA. Misalnya besar vektor A = 2. besar vektor B = 3. maka A.B = 2.3 = 6; ini sama saja dengan B.A = 3.2 = 6. dipahami perlahan-lahan ya…)

Syarat lain dari dua vektor yang searah, jika A = B maka diperoleh

A.A = A2 atau B.B = B2

5. Jika kedua vektor A dan B berlawanan arah (ketika dua vektor berlawanan arah maka sudut yang dibentuk adalah 180º), maka hasil perkalian A.B = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.

Cos 180º = -1.

Contoh soal :

Sebuah vektor A memiliki besar 4 satuan dan vektor B memiliki 3 satuan. Tentukan hasil perkalian titik dari kedua vektor jika sudut yang dibentuk oleh kedua vektor adalah 60º, 90º dan 180o

Panduan jawaban :

Latihan soal :

Dua vektor A dan B masing-masing besarnya 6 satuan dan 4 satuan. Tentukan perkalian titik antara kedua vektor jika sudut yang terbentuk adalah 30o, 60o, 90o, 120o, 150o, 180o

Perkalian Silang

Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A dan B ditulis sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang dikenal dengan julukan perkalian vektor, karena hasil perkalian ini menghasilkan besaran vektor.

Misalnya vektor A dan vektor B tampak seperti gambar di bawah.

Untuk mendefinisikan perkalian silang antara vektor A dan B (A x B), kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di atas, dan digambarkan juga komponen vektor B yang tegak lurus pada A (lihat gambar di bawah), yang besarnya sama dengan B sin teta

Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus pada vektor A.

Secara matematis kita tulis sebagai berikut :

Bagaimana jika perkalian silang antara vektor A dan B (A x B) kita balik menjadi B x A ?

Terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A serta komponen vektor A yang tegak lurus pada B (amati gambar di bawah…)

Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan perkalian silang antara vektor B dan A (B x A) sebagai hasil kali besar vektor B dengan komponen vektor A yang tegak lurus pada vektor B. Secara matematis ditulis :

BAGAIMANA DENGAN ARAH VEKTOR A x B DAN ARAH VEKTOR B x A ?

Arah perkalian silang A x B

Perkalian silang adalah perkalian vektor, sehingga selain hasil perkaliannya memiliki besar alias nilai dan arah. Besar haasil perkalian vektor telah kita turunkan di atas, sekarang kita menentukan arahnya. Untuk menentukan arah A x B, terlebih dahulu kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakan pada suatu bidang (sambil lihat gambar di bawah ya….)

Kita definisikan perkalian silang A x B sebagai suatu vektor yang tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada.

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka arah C searah dengan arah ibu jari menuju ke atas.

Arah perkalian silang B x A

Untuk menentukan arah B x A, terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakan pada suatu bidang (sambil lihat gambar di bawah ya….)

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor B dan A berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya searah dengan arah putaran jarum jam, maka arah C searah dengan arah ibu jari menuju ke bawah.

A x B tidak sama dengan B x A. Hasil perkalian silang menghasilkan besaran vektor, di mana selain mempunyai besar, juga mempunyai arah. Pada penurunan di atas, arah A x B berlawanan arah dengan B x A.

Beberapa hal dalam perkalian silang yang perlu anda ketahui :

a) Perkalian silang bersifat anti komutatif.

A x B = - B x A

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah hasil perkalian silang B x A berlawanan arah dengan A x B.

b) Jika kedua vektor saling tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Sin 90o = 1. Dengan demikian, nilai alias besar hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut.

Ingat ya, ini adalah nilai atau besar hasil perkalian silang.

c) Jika kedua vektor searah, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Namanya juga segaris…

Sin 0o = 0. Dengan demikian, nilai alias besar hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut.

Hasil perkalian silang antara dua vektor yang searah alias segaris kerja sama dengan n0L.

PERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Vektor Satuan

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka di atas vektor satuan disisipkan tanda ^

Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponennya masing-masing, sebagai berikut :

Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :

Bagaimana jika vektor A dan B dijumlahkan ? gampang…

Jika vektor A dan B dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

Dibaca perlahan-lahan. Jika belum dipahami, diulangi lagi…….

PERKALIAN TITIK MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).

Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.


Bahasa apa’an neh… :) dipahami perlahan-lahan ya….

Kita bisa menyimpulkan bahwa perkalian skalar alias perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya masing-masing.

Gampang khaen ? dipahami perlahan-lahan… ntar juga ngerti kok… kaya belajar naek sepeda :) agar dirimu semakin memahami bahasa planet pluto ;) di atas, mari kita kerjakan latihan soal di bawah ini :D

Contoh Soal 1 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

Ax = (5) cos 0o = (5) (1) = 5

Ay = (5) sin 0o = (5) (0) = 0

Az = 0

Bx = (4) cos 90o = (4) (0) = 0

By = (4) sin 90o = (4) (1) = 1

Bz = 0

Vektor A hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu x dan vektor B hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu y. Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

A . B = Ax Bx + AyBy + AzBz

A . B = (5) (0) + (0) (1) + 0

A . B = 0 + 0 + 0

A . B = 0

Masa sich hasilnya nol ?

Coba kita bandingkan dengan cara pertama

Hasilnya sama to ? he2… guampang banget…

Contoh Soal 2 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30o

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

Coba kita bandingkan dengan cara pertama.

Hasilnya sama to ? guampang…. :) :D

PERKALIAN SILANG MENGGUNAKAN KOMPONEN VEKTOR SATUAN

Kita dapat menghitung perkalian silang secara langsung jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Urutannya sama dengan perkalian titik.

Dengan berpedoman pada persamaan perkalian vektor yang telah diturunkan sebelumnya (A x B = AB sin teta) dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = - B x A), maka kita peroleh :

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Hasil perkalian antara vektor satuan telah kita peroleh seperti yang tampak di bawah.

Sekarang kita masukan hasil ini ke dalam perkalian silang antara vektor komponen

Jika C = A x B, maka komponen-komponen dari C adalah sebagai berikut :

Read More..